题目
求行列式1 1 2 5-|||-0 2 0 1-|||-0 1 5 1-|||-0 1 0 1，1 1 2 5-|||-0 2 0 1-|||-0 1 5 1-|||-0 1 0 1和1 1 2 5-|||-0 2 0 1-|||-0 1 5 1-|||-0 1 0 1.
求行列式
，
和
.
题目解答
答案
第一个行列式：
用第一列的代数余子式计算：
再用第二列的代数余子式计算：
；
第二个行列式：
用第一列的代数余子式计算：
三角行列式的值就是主对角元素的乘积：
；
第三个行列式：
将第一行的-2倍加到第二行可得：
将第一行的-3倍加到第三行可得：
；
将第一行的-4倍加到第四行可得：
；
将第二行的-2倍加到第三行可得：
；
将第二行的-7倍加到第四行可得：
；
将第三行的1倍加到第四行可得：
；
三角行列式的值就是主对角元素的乘积：
；
故本题的答案是：5；9；160。
解析
步骤 1：计算第一个行列式
用第一列的代数余子式计算：
再用第二列的代数余子式计算：
$=5\times (2\times 1-1\times 1)$
$=5\times (2-1)$
$=5\times 1$
=5；
步骤 2：计算第二个行列式
用第一列的代数余子式计算：
三角行列式的值就是主对角元素的乘积：
$=1\times 1\times 1+2\times 2\times 2$
$=1+4\times 2$
=1+8
=9；
步骤 3：计算第三个行列式
将第一行的-2倍加到第二行可得：
将第一行的-3倍加到第三行可得：
；
将第一行的-4倍加到第四行可得：
；
将第二行的-2倍加到第三行可得：；
将第二行的-7倍加到第四行可得：；
将第三行的1倍加到第四行可得：；
三角行列式的值就是主对角元素的乘积：
$D=1\times (-1)\times (-4)\times 40$
$=4\times 40$
=160；
用第一列的代数余子式计算：
再用第二列的代数余子式计算：
$=5\times (2\times 1-1\times 1)$
$=5\times (2-1)$
$=5\times 1$
=5；
步骤 2：计算第二个行列式
用第一列的代数余子式计算：
三角行列式的值就是主对角元素的乘积：
$=1\times 1\times 1+2\times 2\times 2$
$=1+4\times 2$
=1+8
=9；
步骤 3：计算第三个行列式
将第一行的-2倍加到第二行可得：
将第一行的-3倍加到第三行可得：
；
将第一行的-4倍加到第四行可得：
；
将第二行的-2倍加到第三行可得：；
将第二行的-7倍加到第四行可得：；
将第三行的1倍加到第四行可得：；
三角行列式的值就是主对角元素的乘积：
$D=1\times (-1)\times (-4)\times 40$
$=4\times 40$
=160；