设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。A. 与B的秩相同；B. A与B的特征值相同；C. A与B的特征矩阵相同；D. A与B的行列式相同；

考查要点：本题主要考查矩阵相似的性质，需明确相似矩阵的特征矩阵是否相同。

解题核心思路：

• 相似矩阵的定义：若矩阵$A$与$B$相似，则存在可逆矩阵$P$，使得$B = P^{-1}AP$。
• 关键性质：相似矩阵具有相同的秩、行列式、特征值，但特征矩阵不一定相同（除非$P$为单位矩阵）。
• 破题关键：理解特征矩阵的定义，分析相似变换对特征矩阵的影响。

选项分析：

1. 选项A：相似矩阵的秩相同。

   • 由相似变换不改变矩阵的秩，故正确。

2. 选项B：相似矩阵的特征值相同。

   • 相似矩阵具有相同的特征方程，因此特征值（包括代数重数）相同，故正确。

3. 选项C：相似矩阵的特征矩阵相同。

   • 特征矩阵定义为$\lambda I - A$。若$B = P^{-1}AP$，则：
     $\lambda I - B = \lambda I - P^{-1}AP = P^{-1}(\lambda I)P - P^{-1}AP = P^{-1}(\lambda I - A)P$
     可见，$B$的特征矩阵是$A$的特征矩阵经相似变换后的结果，除非$P$为单位矩阵，否则两者不同。因此该选项错误。

4. 选项D：相似矩阵的行列式相同。

   • 由行列式的性质：$\det(B) = \det(P^{-1}AP) = \det(A)$，故正确。