5.已知y=(x)/(ln x)是微分方程y^prime=(y)/(x)+varphi((y)/(x))的解，则varphi((y)/(x))的表达式为（）A. -(y^2)/(x^2)B. (y^2)/(x^2)C. -(x^2)/(y^2)D. (x^2)/(y^2)

本题考查知识点为微分方程的解的概念以及求导运算。解题思路是先对已知函数$y = \frac{x}{\ln x}$求导，得到$y'$的表达式，再将$y$和$y'$代入给定的微分方程$y^{\prime}=\frac{y}{x}+\varphi(\frac{y}{x})$中，通过化简求出$\varphi(\frac{y}{x})$的表达式。

步骤一：对$y = \frac{x}{\ln x}$求导

根据除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$，其中$u = x$，$v = \ln x$。
对$u$求导，$u^\prime=(x)^\prime = 1$；对$v$求导，$v^\prime = (\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$。
则$y^\prime=\frac{1\times\ln x - x\times\frac{1}{x}}{(\ln x)^2}=\frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}$。

步骤二：计算$\frac{y}{x}$

将$y = \frac{x}{\ln x}$代入$\frac{y}{x}$，可得$\frac{y}{x}=\frac{\frac{x}{\ln x}}{x}=\frac{1}{\ln x}$。

步骤三：将$y$、$y'$和$\frac{y}{x}$代入微分方程

把$y = \frac{x}{\ln x}$，$y^\prime=\frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}$，$\frac{y}{x}=\frac{1}{\ln x}$代入$y^{\prime}=\frac{y}{x}+\varphi(\frac{y}{x})$中，得到：
$\frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}=\frac{1}{\ln x}+\varphi(\frac{1}{\ln x})$。

步骤四：求解$\varphi(\frac{y}{x})$

移项可得$\varphi(\frac{1}{\ln x})=\frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}-\frac{1}{\ln x}$，通分：
$\varphi(\frac{1}{\ln x})=\frac{\ln x - 1 - \ln x}{(\ln x)^2}=-\frac{1}{(\ln x)^2}$。
因为$\frac{y}{x}=\frac{1}{\ln x}$，所以$\varphi(\frac{y}{x})=-\frac{1}{(\frac{y}{x})^2}=-\frac{x^{2}}{y^{2}}$。