求下列各导数.(1)dfrac (d)(dx)(int )_(0)^xsqrt (1+{t)^4}dt;

考查要点：本题主要考查变上限积分的求导法则，即莱布尼茨积分法则的应用。

解题核心思路：当积分上限是变量$x$时，其导数等于被积函数在积分上限处的值乘以变量$x$的导数。由于本题中积分上限直接是$x$，因此无需额外考虑链式法则中的复合函数导数。

关键点：

1. 变上限积分求导公式：$\dfrac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t) dt = f(x)$，其中$a$为常数。
2. 若积分上限为函数$g(x)$，则需进一步乘以$g'(x)$（即链式法则）。本题中$g(x)=x$，故$g'(x)=1$。

根据变上限积分的求导法则，直接应用公式：

$\dfrac{d}{dx} \int_{0}^{x} \sqrt{1+t^{4}} \, dt = \sqrt{1+x^{4}} \cdot \dfrac{d}{dx}(x) = \sqrt{1+x^{4}} \cdot 1 = \sqrt{1+x^{4}}.$

关键步骤说明：

1. 识别积分形式：积分上限为$x$，下限为常数$0$，被积函数为$\sqrt{1+t^{4}}$。
2. 应用求导公式：直接代入变上限积分求导公式，得到被积函数在$x$处的值$\sqrt{1+x^{4}}$。
3. 计算变量$x$的导数：$\dfrac{d}{dx}(x) = 1$，因此最终结果无需额外乘数。