=(x)^x(xgt 0)

考查要点：本题主要考查对数求导法的应用，特别是当函数形式为变量的变量次方（即$y = x^x$）时的求导方法。

解题核心思路：
当函数形式复杂（如底数和指数均为变量），直接求导困难时，可通过取自然对数将原函数转化为线性表达式，再利用复合函数求导法则和乘积法则分别对等式两边求导，最后解出导数$y'$。

破题关键点：

1. 正确应用对数的幂法则：$\ln(a^b) = b \ln a$，将原函数变形。
2. 对变形后的等式两边求导，注意左边需使用链式法则，右边需使用乘积法则。
3. 代回原函数表达式，得到最终结果。

步骤1：取自然对数
对等式$y = x^x$两边取自然对数：
$\ln y = \ln(x^x)$
根据对数的幂法则$\ln(a^b) = b \ln a$，得：
$\ln y = x \ln x$

步骤2：对两边求导
对等式$\ln y = x \ln x$两边关于$x$求导：

• 左边：$\frac{d}{dx} (\ln y) = \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{y'}{y}$（链式法则）。
• 右边：$\frac{d}{dx} (x \ln x) = \ln x \cdot \frac{d}{dx}(x) + x \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) = \ln x + 1$（乘积法则）。

因此，得到：
$\frac{y'}{y} = \ln x + 1$

步骤3：解出$y'$
将等式两边乘以$y$：
$y' = y \cdot (\ln x + 1)$

步骤4：代入原函数
将原函数$y = x^x$代入上式，得最终结果：
$y' = x^x \cdot (\ln x + 1)$