题目
16.9 如图所示,匀强磁场B与矩形导线回路的法线n成60°角, =ktk 为大于零的常-|||-数).长为l的导体杆ab以匀速v向右平动,求回路中t时刻的感应电动势的大小和方向(设-|||-t=0 时. =0.-|||-n B-|||-a-|||-60°-|||-1-|||-0-|||-h-|||-题16.9图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁场随时间变化的规律
磁场B随时间t线性变化，B=kt，其中k为常数。
步骤 2：计算回路面积随时间的变化
导体杆ab以匀速v向右平动，设t时刻导体杆ab的位置为x=vt，回路的面积S随时间变化为S=lx=lv*t。
步骤 3：计算磁通量随时间的变化
磁通量Φ=B*S*cosθ，其中θ为磁场B与回路法线n的夹角，θ=60°。将B=kt和S=lv*t代入，得到Φ=kt*lv*t*cos60°=kt*lv*t*0.5=0.5*kt*lv*t。
步骤 4：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势ε=-dΦ/dt，将Φ=0.5*kt*lv*t代入，得到ε=-d(0.5*kt*lv*t)/dt=-0.5*k*lv*t。
步骤 5：确定感应电动势的方向
根据楞次定律，感应电动势的方向与回路中磁通量变化的方向相反。由于磁通量随时间增加，感应电动势的方向为阻碍磁通量增加的方向，即顺时针方向（俯视）。
磁场B随时间t线性变化，B=kt，其中k为常数。
步骤 2：计算回路面积随时间的变化
导体杆ab以匀速v向右平动，设t时刻导体杆ab的位置为x=vt，回路的面积S随时间变化为S=lx=lv*t。
步骤 3：计算磁通量随时间的变化
磁通量Φ=B*S*cosθ，其中θ为磁场B与回路法线n的夹角，θ=60°。将B=kt和S=lv*t代入，得到Φ=kt*lv*t*cos60°=kt*lv*t*0.5=0.5*kt*lv*t。
步骤 4：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势ε=-dΦ/dt，将Φ=0.5*kt*lv*t代入，得到ε=-d(0.5*kt*lv*t)/dt=-0.5*k*lv*t。
步骤 5：确定感应电动势的方向
根据楞次定律，感应电动势的方向与回路中磁通量变化的方向相反。由于磁通量随时间增加，感应电动势的方向为阻碍磁通量增加的方向，即顺时针方向（俯视）。