将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数和常数项.(1)(x)^2+1=6x;(2)(x)^2+1=6x;(3)(x)^2+1=6x;(4)(x)^2+1=6x;(5)(x)^2+1=6x;(6)(x)^2+1=6x

考查要点：将方程整理成一元二次方程的一般形式$ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$），并识别各项系数。
解题核心：

1. 移项：将所有项移到方程左边，使右边为0；
2. 展开括号：若方程含括号，需展开整理；
3. 合并同类项：确保方程最终为标准形式；
4. 系数符号：注意二次项、一次项、常数项的符号（包括负号）。

易错点：

• 移项时符号错误；
• 括号展开时漏乘或符号错误；
• 常数项未正确移项；
• 系数提取时忽略项的存在（如一次项系数可能为0）。

(1) $3x^2 + 1 = 6x$

移项：将$6x$移到左边，得 $3x^2 - 6x + 1 = 0$。
识别系数：二次项系数$3$，一次项系数$-6$，常数项$1$。

(2) $4x^2 + 5x = 81$

移项：将$81$移到左边，得 $4x^2 + 5x - 81 = 0$。
识别系数：二次项系数$4$，一次项系数$5$，常数项$-81$。

(3) $x(x + 5) = 0$

展开括号：$x \cdot x + x \cdot 5 = x^2 + 5x$，方程变为 $x^2 + 5x = 0$。
识别系数：二次项系数$1$，一次项系数$5$，常数项$0$。

(4) $(2x - 2)(x - 1) = 0$

展开括号：
$(2x)(x) + (2x)(-1) + (-2)(x) + (-2)(-1) = 2x^2 - 2x - 2x + 2 = 2x^2 - 4x + 2.$
识别系数：二次项系数$2$，一次项系数$-4$，常数项$2$。

(5) $x(x + 5) = 5x - 10$

展开左边：$x^2 + 5x$，方程变为 $x^2 + 5x = 5x - 10$。
移项：消去$5x$，得 $x^2 + 10 = 0$。
识别系数：二次项系数$1$，一次项系数$0$，常数项$10$。

(6) $(3x - 2)(x + 1) = x(2x - 1)$

展开两边：
左边：$(3x)(x) + (3x)(1) + (-2)(x) + (-2)(1) = 3x^2 + 3x - 2x - 2 = 3x^2 + x - 2$；
右边：$x \cdot 2x + x \cdot (-1) = 2x^2 - x$。
移项合并：
$3x^2 + x - 2 - 2x^2 + x = 0 \implies x^2 + 2x - 2 = 0.$
识别系数：二次项系数$1$，一次项系数$2$，常数项$-2$。