题目
若函数f（x）={a+b{x)^2，x≤0}ln（1+bx）^(1)/(x)，x＞0).，在x=0处连续，则常数a，b应满足（ ） A. a＜b B. a=b C. a＞b D. a≠b
若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a+b{x}^{2}，x≤0}\\{ln（1+bx）^{\frac{1}{x}，x＞0}}\end{array}\right.$，在x=0处连续，则常数a，b应满足（ ）
- A. a＜b
- B. a=b
- C. a＞b
- D. a≠b
题目解答
答案
解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a+b{x}^{2}，x≤0}\\{ln（1+bx）^{\frac{1}{x}，x＞0}}\end{array}\right.$，在x=0处连续，
∴$\lim_{x→{0}^{+}}ln{（1+bx）}^{\frac{1}{x}}$=b=a，
故选：B．
∴$\lim_{x→{0}^{+}}ln{（1+bx）}^{\frac{1}{x}}$=b=a，
故选：B．
解析
步骤 1：确定函数在x=0处的左极限
函数在x=0处的左极限为f(x) = a + bx^2，当x≤0时，因此左极限为a。
步骤 2：确定函数在x=0处的右极限
函数在x=0处的右极限为f(x) = ln(1+bx)^(1/x)，当x>0时，因此右极限为b。
步骤 3：确定函数在x=0处的连续性
函数在x=0处连续，意味着左极限等于右极限，即a=b。
函数在x=0处的左极限为f(x) = a + bx^2，当x≤0时，因此左极限为a。
步骤 2：确定函数在x=0处的右极限
函数在x=0处的右极限为f(x) = ln(1+bx)^(1/x)，当x>0时，因此右极限为b。
步骤 3：确定函数在x=0处的连续性
函数在x=0处连续，意味着左极限等于右极限，即a=b。