题目
把下列集合用另一种方法表示出来(1) 2, 4, 6, 8, 10(2) 由1, 2, 3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数(3) x in mathbb{N) mid 3 < x < 7}(4) 中国古代四大发明
把下列集合用另一种方法表示出来 (1) $\{2, 4, 6, 8, 10\}$ (2) 由1, 2, 3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数 (3) $\{x \in \mathbb{N} \mid 3 < x < 7\}$ (4) 中国古代四大发明
题目解答
答案
我们来逐题分析并用另一种方式表示这些集合。
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### **(1)** $\{2, 4, 6, 8, 10\}$
这个集合是前5个**正偶数**的集合。
我们也可以用**描述法**来表示它：
$$
\{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ 是偶数且 } 2 \leq x \leq 10\}
$$
或者更简洁地：
$$
\{x \in \mathbb{N} \mid x = 2k, k = 1, 2, 3, 4, 5\}
$$
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### **(2)** 由1, 2, 3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数
这个集合包含的是用数字1、2、3组成的所有**无重复数字的自然数**，包括一位数、两位数和三位数。
我们可以列举这些数：
- 一位数：1, 2, 3
- 两位数：12, 13, 21, 23, 31, 32
- 三位数：123, 132, 213, 231, 312, 321
所以集合可以表示为：
$$
\{1, 2, 3, 12, 13, 21, 23, 31, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321\}
$$
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### **(3)** $\{x \in \mathbb{N} \mid 3 < x < 7\}$
这个集合是自然数中大于3且小于7的数。
自然数 $\mathbb{N}$ 通常指正整数（1, 2, 3, ...），所以：
$$
\{4, 5, 6\}
$$
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### **(4)** 中国古代四大发明
中国古代四大发明是：
- 造纸术
- 印刷术
- 火药
- 指南针
所以这个集合可以表示为：
$$
\{\text{造纸术}, \text{印刷术}, \text{火药}, \text{指南针}\}
$$
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### **最终答案总结：**
(1) $\{x \in \mathbb{N} \mid x = 2k, k = 1, 2, 3, 4, 5\}$ 或 $\{2, 4, 6, 8, 10\}$
(2) $\{1, 2, 3, 12, 13, 21, 23, 31, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321\}$
(3) $\{4, 5, 6\}$
(4) $\{\text{造纸术}, \text{印刷术}, \text{火药}, \text{指南针}\}$
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✅ **答案：**
(1) $\boxed{\{x \in \mathbb{N} \mid x = 2k, k = 1, 2, 3, 4, 5\}}$
(2) $\boxed{\{1, 2, 3, 12, 13, 21, 23, 31, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321\}}$
(3) $\boxed{\{4, 5, 6\}}$
(4) $\boxed{\{\text{造纸术}, \text{印刷术}, \text{火药}, \text{指南针}\}}$
解析
- 集合表示方法转换：本题要求将给定集合用另一种表示方法（列举法或描述法）呈现，需根据原题形式选择对应转换方式。
- 核心思路：
- (1) 识别元素规律（正偶数），用描述法表示。
- (2) 枚举所有可能的自然数（一位数、两位数、三位数）。
- (3) 根据不等式范围直接列举自然数。
- (4) 明确四大发明的具体内容并列举。
第（1）题
原集合是列举法，需转换为描述法。观察元素均为正偶数，且范围为$2$到$10$，可用通项公式$x=2k$表示。
第（2）题
需生成所有无重复数字的自然数：
- 一位数：直接取1、2、3。
- 两位数：排列组合（如12、13等）。
- 三位数：全排列（如123、132等）。
第（3）题
原集合用描述法，需转换为列举法。自然数$\mathbb{N}$通常指正整数，满足$3 第（4）题 直接列举四大发明的具体名称：造纸术、印刷术、火药、指南针。