题目
若(A)=0.3, (B)=0.7, P(A|B)=0.3，则（）A.(A)=0.3, (B)=0.7, P(A|B)=0.3B.A，B相互独立C.A，B互不相容D.(A)=0.3, (B)=0.7, P(A|B)=0.3
若
，则（）
A.
B.A，B相互独立
C.A，B互不相容
D.
题目解答
答案
，则
，则
，则X与Y相互独立，因此选择B。
解析
步骤 1：计算条件概率
根据条件概率的定义，$P(A|B)=\dfrac {P(AB)}{P(B)}$。题目中给出$P(A|B)=0.3$，$P(B)=0.7$，代入公式得到$0.3=\dfrac {P(AB)}{0.7}$，从而可以计算出$P(AB)=0.3\times0.7=0.21$。
步骤 2：判断独立性
根据独立事件的定义，如果$P(AB)=P(A)P(B)$，则事件A和B相互独立。题目中给出$P(A)=0.3$，$P(B)=0.7$，计算$P(A)P(B)=0.3\times0.7=0.21$，与步骤1中计算出的$P(AB)$相等，因此A和B相互独立。
步骤 3：判断互不相容性
互不相容事件是指两个事件不能同时发生，即$P(AB)=0$。由于步骤2中已经计算出$P(AB)=0.21$，不等于0，因此A和B不是互不相容事件。
步骤 4：计算$P(B-A)$
$P(B-A)=P(B)-P(AB)$，代入已知值$P(B)=0.7$，$P(AB)=0.21$，得到$P(B-A)=0.7-0.21=0.49$。
根据条件概率的定义，$P(A|B)=\dfrac {P(AB)}{P(B)}$。题目中给出$P(A|B)=0.3$，$P(B)=0.7$，代入公式得到$0.3=\dfrac {P(AB)}{0.7}$，从而可以计算出$P(AB)=0.3\times0.7=0.21$。
步骤 2：判断独立性
根据独立事件的定义，如果$P(AB)=P(A)P(B)$，则事件A和B相互独立。题目中给出$P(A)=0.3$，$P(B)=0.7$，计算$P(A)P(B)=0.3\times0.7=0.21$，与步骤1中计算出的$P(AB)$相等，因此A和B相互独立。
步骤 3：判断互不相容性
互不相容事件是指两个事件不能同时发生，即$P(AB)=0$。由于步骤2中已经计算出$P(AB)=0.21$，不等于0，因此A和B不是互不相容事件。
步骤 4：计算$P(B-A)$
$P(B-A)=P(B)-P(AB)$，代入已知值$P(B)=0.7$，$P(AB)=0.21$，得到$P(B-A)=0.7-0.21=0.49$。