题目
55.（5.0分）已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(A∪B)=0.8,则P(A|B)=____.
55.（5.0分）
已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(A∪B)=0.8,则P(A|B)=____.
题目解答
答案
根据条件概率公式 $ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $，首先利用概率加法公式求 $ P(AB) $：
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \implies 0.8 = 0.5 + 0.6 - P(AB) \implies P(AB) = 0.3
\]
然后代入条件概率公式：
\[
P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.3}{0.6} = 0.5
\]
**答案：** $\boxed{0.5}$
解析
步骤 1：计算 $P(AB)$
根据概率加法公式，我们有：
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \]
将已知值代入：
\[ 0.8 = 0.5 + 0.6 - P(AB) \]
解得：
\[ P(AB) = 0.5 + 0.6 - 0.8 = 0.3 \]
步骤 2：计算 $P(A|B)$
根据条件概率公式，我们有：
\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \]
将已知值代入：
\[ P(A|B) = \frac{0.3}{0.6} = 0.5 \]
根据概率加法公式，我们有：
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \]
将已知值代入：
\[ 0.8 = 0.5 + 0.6 - P(AB) \]
解得：
\[ P(AB) = 0.5 + 0.6 - 0.8 = 0.3 \]
步骤 2：计算 $P(A|B)$
根据条件概率公式，我们有：
\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \]
将已知值代入：
\[ P(A|B) = \frac{0.3}{0.6} = 0.5 \]