题目

两个卡诺循环如图所示,它们的循环面积相等,由此可以-|||-判断一个循环过程中,系统在放热过程中,放出的热量Q-|||-Ⅱ-|||-之间的关系:-|||-1. 0 v-|||-A-|||-无法判断。-|||-B _(1)=(Q)_(n)-|||-C-|||-_(1)lt (Q)_(n)-|||-D _(1)gt (Q)_(n)

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查卡诺循环的性质及其在PV图上的面积意义，以及热量与循环净功的关系。

解题核心思路：

  1. 循环面积的意义：在PV图中，卡诺循环的面积代表循环的净功（系统对外做的功）。面积相等说明两个循环的净功$W$相等。
  2. 卡诺循环的效率公式：效率$\eta = \frac{W}{Q_h} = 1 - \frac{T_c}{T_h}$，其中$Q_h$是吸收的热量，$Q_c$是放出的热量，且满足$Q_h - Q_c = W$。
  3. 关键矛盾点：仅通过$W$相等，无法确定$Q_c$（即题目中的$Q_1$和$Q_{11}$）的大小，因为$Q_c$还与热源温度比$\frac{T_c}{T_h}$有关。

破题关键：

  • 净功相同≠热量相同：即使$W$相同，若两个循环的温度比$\frac{T_c}{T_h}$不同，$Q_h$和$Q_c$的具体数值可能不同，因此无法直接比较$Q_1$和$Q_{11}$。

步骤分析

  1. 理解循环面积的物理意义
    在PV图中，卡诺循环的面积对应循环的净功$W$，即系统在一个循环中对外做的总功。题目中两循环面积相等，说明$W_1 = W_{11}$。

  2. 卡诺循环的热量关系
    根据卡诺循环性质：

    • 吸收的热量$Q_h = \frac{W}{\eta} = W \cdot \frac{T_h}{T_h - T_c}$
    • 放出的热量$Q_c = Q_h - W = \frac{W T_c}{T_h - T_c}$
      因此，$Q_c$的大小不仅与$W$有关，还与热源温度比$\frac{T_c}{T_h}$有关。

  3. 温度比对$Q_c$的影响
    若两个循环的温度比$\frac{T_c}{T_h}$不同，即使$W$相同，$Q_c$可能不同。例如：

    • 循环Ⅰ的温度比$\frac{T_c}{T_h}$较大，则$Q_c$较小；
    • 循环Ⅱ的温度比$\frac{T_c}{T_h}$较小，则$Q_c$较大。
      题目未给出温度信息，因此无法判断$Q_1$和$Q_{11}$的大小关系。