题目
二、填空题（每小题2分，共10分）6.一发炮弹的命中率为70%，则三发炮弹的命中率为____.
二、填空题（每小题2分，共10分）
6.一发炮弹的命中率为70%，则三发炮弹的命中率为____.
题目解答
答案
要确定三发炮弹的命中率，我们需要理解至少有一发炮弹命中的概率是三发炮弹全部未命中的概率的补集。首先，我们计算三发炮弹全部未命中的概率。
单发炮弹的未命中率是 $1 - 0.7 = 0.3$。由于炮弹的命中是独立事件，三发炮弹全部未命中的概率是：
\[
0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.027
\]
至少有一发炮弹命中的概率是三发炮弹全部未命中的概率的补集，即：
\[
1 - 0.027 = 0.973
\]
因此，三发炮弹的命中率是 $\boxed{0.973}$。
解析
本题考查独立事件概率的计算。解题思路是先明确“三发炮弹的命中率”指的是三发炮弹中至少有一发命中的概率，直接计算计算这种情况比较复杂，所以我们采用逆向思维，先求出三发炮弹全部未未命中的概率，再用$1$减去这个概率，就可以得到至少有一发命中的概率。
- 首先，计算单发炮弹的未命中率：
已知单发炮弹的命中率为$70\%=0.7$，根据未命中率$= 1 -$命中率，可得单发炮弹的未命中率为$1 - 0.7 = 0.3$。 - 然后，计算三发炮弹全部未命中的概率：
因为每发炮弹的命中情况是相互立独立事件，即一发炮弹是否命中不影响其他炮弹的命中情况。所以三发炮弹全部未命中的概率等于每发炮弹未命中概率的乘积。
设三发炮弹全部未命中的概率为$P_1$，则$P_1=0.3\times0.3\times0.3 = 0.027$。 - 最后，计算三发炮弹的命中率：
“三发炮弹的命中率即三发炮弹中至少有一发命中的概率，它与三发炮弹全部未命中的概率是互补事件。
设三发炮弹的命中率为$P$，根据互补事件概率之和为$1$，可得$P = 1 - P_1=1 - 0.027 = 0.973$。