题目
设A为2阶方阵，迹为3，且|A|=2,则矩阵A的两个特征值|A|=2分别为（）A.|A|=2B.|A|=2C.|A|=2D.|A|=2
设A为2阶方阵，迹为3，且
,则矩阵A
的两个特征值
分别为（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
A为2阶方阵，迹为3
则有
且
则有
∴分别为1、2.
故本题正确选项为A。
解析
步骤 1：理解矩阵的迹和行列式
矩阵的迹是矩阵对角线元素之和，而行列式是矩阵的一个标量值，它提供了关于矩阵是否可逆的信息。
步骤 2：应用迹和行列式的性质
对于2阶方阵A，其迹为3，即${\lambda }_{1}+{\lambda }_{2}=3$，其中${\lambda }_{1}$和${\lambda }_{2}$是矩阵A的特征值。同时，行列式|A|=2，即${\lambda }_{1}\times {\lambda }_{2}=2$。
步骤 3：求解特征值
根据步骤2中的两个方程，我们可以通过解方程组来找到${\lambda }_{1}$和${\lambda }_{2}$的值。解方程组${\lambda }_{1}+{\lambda }_{2}=3$和${\lambda }_{1}\times {\lambda }_{2}=2$，可以得到${\lambda }_{1}=1$和${\lambda }_{2}=2$。
矩阵的迹是矩阵对角线元素之和，而行列式是矩阵的一个标量值，它提供了关于矩阵是否可逆的信息。
步骤 2：应用迹和行列式的性质
对于2阶方阵A，其迹为3，即${\lambda }_{1}+{\lambda }_{2}=3$，其中${\lambda }_{1}$和${\lambda }_{2}$是矩阵A的特征值。同时，行列式|A|=2，即${\lambda }_{1}\times {\lambda }_{2}=2$。
步骤 3：求解特征值
根据步骤2中的两个方程，我们可以通过解方程组来找到${\lambda }_{1}$和${\lambda }_{2}$的值。解方程组${\lambda }_{1}+{\lambda }_{2}=3$和${\lambda }_{1}\times {\lambda }_{2}=2$，可以得到${\lambda }_{1}=1$和${\lambda }_{2}=2$。