17.（2.0分）正交向量组一定线性无关.（）A. 对B. 错

本题考查正交向量组和线性无关的概念及两者之间的关系。解题思路是根据正交向量组的定义和线性无关的判定条件来证明正交向量组一定线性无关。

设$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s$是一组正交向量组，即对于任意的$i\neq j$，都有$(\alpha_i,\alpha_j)=0$。
要判断向量组$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s$是否线性无关，根据线性无关的定义，需考虑线性组合$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2+\cdots + k_s\alpha_s = 0$是否只有零解$k_1 = k_2=\cdots = k_s = 0$。
用$\alpha_i$与$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2+\cdots + k_s\alpha_s = 0$作内积，根据内积的线性性质可得：
$(\alpha_i,k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2+\cdots + k_s\alpha_s)=(\alpha_i,0)=0$
由内积的线性性质$(\alpha_i,k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2+\cdots + k_s\alpha_s)=k_1(\alpha_i,\alpha_1)+k_2(\alpha_i,\alpha_2)+\cdots + k_s(\alpha_i,\alpha_s)$。
因为向量组$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s$是正交向量组，当$j\neq i$时，$(\alpha_i,\alpha_j)=0$，所以上式可化简为$k_i(\alpha_i,\alpha_i)=0$。
又因为非零向量的内积$(\alpha_i,\alpha_i)=\vert\vert\alpha_i\vert\vert^2>0$（若$\alpha_i$为零向量，可单独讨论，零向量与其他向量构成的向量组一定线性相关，但这里讨论的是正交向量组，通常默认非零向量），那么由$k_i(\alpha_i,\alpha_i)=0$可得$k_i = 0$，$i = 1,2,\cdots,s$。
这就说明线性组合$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2+\cdots + k_s\alpha_s = 0$只有零解，所以正交向量组$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s$线性无关。