题目
14. 已知四阶行列式之值为1，它的第二行元素依次为1,0,t,2，且第二行元素的余子式分别为1,3,-4,2，则t=
14. 已知四阶行列式之值为1，它的第二行元素依次为1,0,t,2，且第二行元素的余子式分别为1,3,-4,2，则t=
题目解答
答案
已知四阶行列式 $D = 1$，第二行元素为 $1, 0, t, 2$，余子式分别为 $1, 3, -4, 2$。
代数余子式 $A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$，得：
\[ A_{21} = -1, \quad A_{22} = 3, \quad A_{23} = 4, \quad A_{24} = 2 \]
按第二行展开行列式：
\[ D = 1 \cdot A_{21} + 0 \cdot A_{22} + t \cdot A_{23} + 2 \cdot A_{24} = 1 \cdot (-1) + t \cdot 4 + 2 \cdot 2 = 3 + 4t \]
由 $D = 1$，解得：
\[ 3 + 4t = 1 \implies t = -\frac{1}{2} \]
**答案：** $\boxed{-\frac{1}{2}}$