2.[判断题] 判断：int_(0)^1x^m(1-x)^ndx=int_(0)^1x^n(1-x)^mdx,(m,nin N).（）A. 对B. 错

本题考查定积分的换元法。解题思路是通过换元法法，将等式左边的积分变量进行替换，然后根据定积分的性质判断其是否与等式右边相等。

1. 设$t = 1 - x$，则$x = 1 - t$，对$x$求微分可得$dx = -dt$。
2. 当$x = 0$时，$t = 1 - 0 = 1$；当$x = 1$时，$t = 1 - 1 = 0$。
3. 将$x = 1 - t$，$dx = -dt$以及积分上下限的变化代入$\int_{0}^{1}x^{m}(1 - x)^{n}dx$中，可得：
   $\int_{0}^{1}x^{m}(1 - x)^{n}dx=\int_{1}^{0}(1 - t)^{m}(1 - (1 - t))^{n}(-dt)$
4. 根据定积分的性质$\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$，对上式进行化简：
   $\int_{1}^{0}(1 - t)^{m}t^{n}(-dt)=-\int_{1}^{0}(1 - t)^{m}t^{n}dt=\int_{0}^{1}(1 - t)^{m}t^{n}dt$
5. 因为定积分的值与积分变量的符号无关，所以$\int_{0}^{1}(1 - t t)^{m}t^{n}dt=\int_{0}^{1}(1 - x)^{m}x^{n}dx$。
6. 由此可知$\int_{0}^{1}x^{m}(1 - x)^{n}dx=\int_{0}^{1}x^{n}(1 - x)^{m}dx$，所以该判断题的说法是正确的。