4.18 求下列信号的傅里叶变换。-|||-(1) (t)=(e)^-tg(t-2)-|||-(2) (t)=(e)^-3(t-1)g'(t-1)-|||-(3) (t)=gsin ((t)^2-9)-|||-(4) (t)=(e)^-2tg(t+1)-|||-(5) (t)=g(dfrac (1)(2)t-1)

步骤 1：求解 $f(t)={e}^{-11}8(t-2)$ 的傅里叶变换
根据傅里叶变换的定义，$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt$，其中 $f(t)={e}^{-11}8(t-2)$。由于 $8(t-2)$ 是一个单位阶跃函数，其傅里叶变换为 $\frac{1}{j\omega} + \pi \delta(\omega)$，因此 $f(t)$ 的傅里叶变换为 ${e}^{-12(\omega +1)}$。

步骤 2：求解 $f(t)={e}^{-3(t-1)}g'(t-1)$ 的傅里叶变换
根据傅里叶变换的性质，$g'(t)$ 的傅里叶变换为 $j\omega G(\omega)$，其中 $G(\omega)$ 是 $g(t)$ 的傅里叶变换。因此，$f(t)={e}^{-3(t-1)}g'(t-1)$ 的傅里叶变换为 $(3+j\omega){e}^{-j\omega}$。

步骤 3：求解 $f(t)=sgn({t}^{2}-9)$ 的傅里叶变换
根据傅里叶变换的定义，$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt$，其中 $f(t)=sgn({t}^{2}-9)$。由于 $sgn({t}^{2}-9)$ 是一个符号函数，其傅里叶变换为 $2\pi \delta(\omega) - \frac{4\sin(3\omega)}{\omega}$。

步骤 4：求解 $f(t)={e}^{-2t}g(t+1)$ 的傅里叶变换
根据傅里叶变换的性质，$g(t+1)$ 的傅里叶变换为 $G(\omega) e^{j\omega}$，其中 $G(\omega)$ 是 $g(t)$ 的傅里叶变换。因此，$f(t)={e}^{-2t}g(t+1)$ 的傅里叶变换为 $\frac{{e}^{(2+j\omega)}}{2+j\omega}$。

步骤 5：求解 $f(t)=g(\dfrac {1}{2}t-1)$ 的傅里叶变换
根据傅里叶变换的性质，$g(\dfrac {1}{2}t-1)$ 的傅里叶变换为 $2G(2\omega) e^{-j2\omega}$，其中 $G(\omega)$ 是 $g(t)$ 的傅里叶变换。因此，$f(t)=g(\dfrac {1}{2}t-1)$ 的傅里叶变换为 $\pi 8(\omega) + \frac{1}{j} e^{-32\omega}$。