116 设f(x)=(1)/(e^frac(x){x-1)-1}，则关于f(x)的间断点的正确选项是（）.A. x=0，x=1都是第一类间断点B. x=0，x=1都是第二类间断点C. x=0是第一类间断点，x=1是第二类间断点D. x=0是第二类无穷间断点，x=1是第一类跳跃间断点

本题考查函数间断点的分类以及极限的计算。解题思路是先找出函数的间断点，然后分别计算在这些间断点处处的左右极限极限，根据极限的情况判断间断点的类型。

1. 找出函数的间断点：
   函数$f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x}{x - 1}} - 11}$的分母不能为$0$，即$e^{\frac{x}{x - 1}} - 1 = 0$时，$e^{\frac{x}{x - 1}}=1$，即$\frac{x}{x - 1}=0$，解得$x = 0$；同时$x - 1 = 0$，解得$x = 1$，所以函数的间断点为$x = 0$和$x = 1$。

2. 计算$x = 0$处的极限：
   $\lim_{x\rightarrow0}f(x)=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1}{e^{\frac{x}{x - 1}} - 1}$，当$x\rightarrow0$时，$\frac{x}{x - 1}\rightarrow0$，$e^{\frac{x}{x - 1}}\rightarrow1$，此时分母$e^{\frac{x}{x - 1}} - 1\rightarrow0$，且$\lim_{x\rightarrow0^{+}}\frac{1}{e^{\frac{x}{x - 1}} - 1}=+\infty$，$\lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{1}{e^{\frac{x}{x - 1}} - 1}=-\infty$，所以$x = 0$是第二类无穷间断点。

3. 计算$x = 1$处的极限
   $\lim_{x\rightarrow1^{+}}f(x)=\lim_{x\rightarrow1^{+}}\frac{1}{e^{\frac{x}{x - 1}} - 1}$，当$x\rightarrow1^{+}1$时，$\frac{x}{x - 1}\rightarrow+\infty$，$e^{\frac{x}{x - 1}}\rightarrow+\infty$，$\lim_{x\rightarrow1^{+}}\frac{1}{e^{\frac{x}{x - 1}} - 1}=0$；
   $\lim_{x\rightarrow1^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow1^{-}}\frac{1}{e^{\frac{x}{x - 1}} - 1}$，当$x\rightarrow^{-}1$时，$\frac{x}{x - 1}\rightarrow-\infty$，，$e^{\frac{x}{x - 1}}\rightarrow0$，$\lim_{x\rightarrow1^{-}}\frac{1}{e^{\frac{x}{x - 1}} - 1}=-\infty}$，所以$x = 1$是第一类跳跃间断点。