题目
与函数 f(x)= x 是同一函数的为A. g(x)= ln e^xB. g(x)= |x|C. g(x)= e^ln xD. g(x)= (sqrt(x))^2
与函数 $f(x)= x$ 是同一函数的为
A. $g(x)= \ln e^x$
B. $g(x)= |x|$
C. $g(x)= e^{\ln x}$
D. $g(x)= (\sqrt{x})^2$
题目解答
答案
A. $g(x)= \ln e^x$
解析
同一函数的判断标准:两个函数要成为同一函数,必须同时满足定义域相同和对应法则(解析式化简后)相同。即使解析式化简后相同,若定义域不同,也不能算同一函数。
关键思路:
- 化简各选项的解析式,判断是否与$f(x)=x$等价;
- 分析各选项的定义域,与$f(x)=x$的定义域$\mathbb{R}$对比。
选项A:$g(x)=\ln e^x$
- 化简解析式:$\ln e^x = x$(因为$\ln$和$e^x$互为反函数)。
- 定义域:$e^x$对所有实数$x$有意义,$\ln e^x$的定义域为$\mathbb{R}$,与$f(x)=x$一致。
结论:与$f(x)$是同一函数。
选项B:$g(x)=|x|$
- 解析式差异:当$x<0$时,$|x|=-x \neq x$,对应法则不同。
- 定义域:均为$\mathbb{R}$,但解析式不同。
结论:不是同一函数。
选项C:$g(x)=e^{\ln x}$
- 化简解析式:$e^{\ln x}=x$($\ln x$和$e^x$互为反函数)。
- 定义域:$\ln x$要求$x>0$,而$f(x)=x$的定义域为$\mathbb{R}$,定义域不同。
结论:不是同一函数。
选项D:$g(x)=(\sqrt{x})^2$
- 化简解析式:$(\sqrt{x})^2=x$(平方与平方根抵消)。
- 定义域:$\sqrt{x}$要求$x \geq 0$,而$f(x)=x$的定义域为$\mathbb{R}$,定义域不同。
结论:不是同一函数。