5.设矩阵A= (} 1& 1& 1& 1 1& 1& 1& 1 1& 1& 1& 1 1& 1& 1& 1 ) . 则A与B () .-|||-A.合同且相似 B.合同但不相似-|||-C.不合同但相似 D.不合同且不相似

步骤 1：计算矩阵A的特征值
计算矩阵A的特征值，需要求解特征方程 $|A-\lambda E|=0$，其中E是单位矩阵。对于矩阵A，我们有：
$$
|A-\lambda E| = \left |\begin{matrix} 1-\lambda & 1& 1& 1\\ 1& 1-\lambda & 1& 1\\ 1& 1& 1-\lambda & 1\\ 1& 1& 1& 1-\lambda \end{matrix} | \right.
$$
通过行列式展开，可以得到特征多项式为 $-(4-\lambda)\lambda^3=0$，从而得到特征值为 ${\lambda }_{1}=4$ 和 ${\lambda }_{2}={\lambda }_{3}={\lambda }_{4}=0$。

步骤 2：判断矩阵A与B是否相似
由于矩阵A和B都是实对称矩阵，且它们的特征值相同，因此存在正交矩阵P，使得 ${P}^{-1}AP=B$。这表明矩阵A与B相似。

步骤 3：判断矩阵A与B是否合同
由于矩阵A和B都是实对称矩阵，且它们的特征值相同，因此存在正交矩阵P，使得 ${P}^{-1}AP=B$。这表明矩阵A与B合同。