题目
注 类似地，函数f(x)=int_(x)^x+1|t(t^2-1)|dt的最小值为____.
注 类似地，
函数$f(x)=\int_{x}^{x+1}|t(t^{2}-1)|dt$的最小值为____.
题目解答
答案
求导得：
\[ f'(x) = |(x+1)(x+2)| - |x(x-1)|. \]
令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = -1, -\frac{1}{2}, 0 $。
计算各点函数值：
- $ f(-1) = -\frac{1}{4} $，
- $ f\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{7}{32} $，
- $ f(0) = -\frac{1}{4} $。
最小值为 $\boxed{-\frac{1}{4}}$。