2. = a,b,c 规定A的两个不同的代数运算.

步骤 1：定义第一个代数运算
我们定义第一个代数运算 $R_1$，使得对于任意 $x, y \in A$，$x R_1 y = a$。这意味着无论 $x$ 和 $y$ 是什么，运算的结果总是 $a$。我们可以用运算表来表示这个运算：
\[
\begin{array}{c|ccc}
R_1 & a & b & c \\
\hline
a & a & a & a \\
b & a & a & a \\
c & a & a & a \\
\end{array}
\]
步骤 2：定义第二个代数运算
我们定义第二个代数运算 $R_2$，使得对于任意 $x, y \in A$，$x R_2 y = y$。这意味着运算的结果总是 $y$。我们可以用运算表来表示这个运算：
\[
\begin{array}{c|ccc}
R_2 & a & b & c \\
\hline
a & a & b & c \\
b & a & b & c \\
c & a & b & c \\
\end{array}
\]
步骤 3：验证运算的正确性
对于第一个运算 $R_1$，由于运算的结果总是 $a$，而 $a \in A$，所以 $R_1$ 是 $A$ 的一个代数运算。
对于第二个运算 $R_2$，由于运算的结果总是 $y$，而 $y \in A$，所以 $R_2$ 也是 $A$ 的一个代数运算。