求不定积分int (x)^2(ln x-dfrac (1)(1+{x)^2})dx.

步骤 1：将原积分拆分为两个积分
原积分可以拆分为两个积分，即$\int {x}^{2}\ln xdx$和$\int \dfrac {{x}^{2}}{1+{x}^{2}}dx$。
步骤 2：计算$\int {x}^{2}\ln xdx$
使用分部积分法，设$u=\ln x$，$dv={x}^{2}dx$，则$du=\dfrac {1}{x}dx$，$v=\dfrac {1}{3}{x}^{3}$。根据分部积分公式$\int udv=uv-\int vdu$，我们得到$\int {x}^{2}\ln xdx=\dfrac {1}{3}{x}^{3}\ln x-\int \dfrac {1}{3}{x}^{3}\cdot \dfrac {1}{x}dx=\dfrac {1}{3}{x}^{3}\ln x-\dfrac {1}{9}{x}^{3}+C$。
步骤 3：计算$\int \dfrac {{x}^{2}}{1+{x}^{2}}dx$
将被积函数$\dfrac {{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$拆分为$1-\dfrac {1}{1+{x}^{2}}$，则原积分变为$\int (1-\dfrac {1}{1+{x}^{2}})dx$。这个积分可以拆分为$\int 1dx-\int \dfrac {1}{1+{x}^{2}}dx$，即$x-\arctan x+C$。
步骤 4：将两个积分的结果相减
将步骤2和步骤3的结果相减，得到原积分的结果。