题目
弹簧振子的振幅增加一倍,则[] A. 振动周期增加一倍B. 最大速度增加三倍C. 最大加速度增加一倍D. 最大加速度不变
弹簧振子的振幅增加一倍,则[]
- A. 振动周期增加一倍
- B. 最大速度增加三倍
- C. 最大加速度增加一倍
- D. 最大加速度不变
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理解弹簧振子的振动周期
弹簧振子的振动周期 \(T\) 由公式 \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) 给出，其中 \(m\) 是振子的质量，\(k\) 是弹簧的劲度系数。可以看出，振动周期 \(T\) 与振幅无关，因此振幅增加一倍不会影响振动周期。
步骤 2：理解最大速度与振幅的关系
弹簧振子的最大速度 \(v_{max}\) 由公式 \(v_{max} = A\omega\) 给出，其中 \(A\) 是振幅，\(\omega\) 是角频率，\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)。因此，当振幅 \(A\) 增加一倍时，最大速度 \(v_{max}\) 也增加一倍，而不是三倍。
步骤 3：理解最大加速度与振幅的关系
弹簧振子的最大加速度 \(a_{max}\) 由公式 \(a_{max} = A\omega^2\) 给出。当振幅 \(A\) 增加一倍时，最大加速度 \(a_{max}\) 也增加一倍，因为角频率 \(\omega\) 不变。
弹簧振子的振动周期 \(T\) 由公式 \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) 给出，其中 \(m\) 是振子的质量，\(k\) 是弹簧的劲度系数。可以看出，振动周期 \(T\) 与振幅无关，因此振幅增加一倍不会影响振动周期。
步骤 2：理解最大速度与振幅的关系
弹簧振子的最大速度 \(v_{max}\) 由公式 \(v_{max} = A\omega\) 给出，其中 \(A\) 是振幅，\(\omega\) 是角频率，\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)。因此，当振幅 \(A\) 增加一倍时，最大速度 \(v_{max}\) 也增加一倍，而不是三倍。
步骤 3：理解最大加速度与振幅的关系
弹簧振子的最大加速度 \(a_{max}\) 由公式 \(a_{max} = A\omega^2\) 给出。当振幅 \(A\) 增加一倍时，最大加速度 \(a_{max}\) 也增加一倍，因为角频率 \(\omega\) 不变。