设A、B为两个事件,若 A supset B,则下列结论成立的是()A. 事件A、B互斥B. 事件 overline(A)、overline(B)互斥C. 事件A、overline(B)互斥D. 事件 overline(A)、B互斥

考查要点：本题主要考查事件包含关系下互斥事件的判断，需要理解事件包含与互斥的定义及其相互关系。

解题核心思路：

1. 事件包含关系：若 $A \supset B$，则 $B$ 的发生必然导致 $A$ 发生，但 $A$ 发生时 $B$ 不一定发生。
2. 互斥事件定义：两个事件互斥当且仅当它们不能同时发生，即 $P(A \cap B) = 0$。
3. 补集关系分析：通过分析事件及其补集的关系，结合包含关系，判断各选项中事件是否可能同时发生。

破题关键点：

• 选项D的关键在于：若 $\overline{A}$ 发生（即 $A$ 不发生），则 $B$ 必然不发生（因 $A \supset B$），反之若 $B$ 发生，则 $\overline{A}$ 必然不发生，因此二者互斥。

选项分析

选项A：事件 $A$、$B$ 互斥

• 分析：若 $A \supset B$，则 $B$ 的发生必然导致 $A$ 发生，即 $A$ 和 $B$ 可以同时发生。
• 结论：不互斥，选项A错误。

选项B：事件 $\overline{A}$、$\overline{B}$ 互斥

• 分析：$\overline{A}$ 表示 $A$ 不发生，$\overline{B}$ 表示 $B$ 不发生。由于 $A \supset B$，$\overline{B}$ 包含 $\overline{A}$ 以外的部分，因此 $\overline{A}$ 和 $\overline{B}$ 可以同时发生（例如，既不在 $A$ 也不在 $B$ 的情况）。
• 结论：不互斥，选项B错误。

选项C：事件 $A$、$\overline{B}$ 互斥

• 分析：$\overline{B}$ 表示 $B$ 不发生。若 $A$ 发生在 $B$ 之外的部分（即 $A \setminus B$），则 $A$ 和 $\overline{B}$ 可以同时发生。
• 结论：不互斥，选项C错误。

选项D：事件 $\overline{A}$、$B$ 互斥

• 分析：若 $\overline{A}$ 发生（即 $A$ 不发生），则 $B$ 必然不发生（因 $A \supset B$）；若 $B$ 发生，则 $A$ 必然发生，此时 $\overline{A}$ 不发生。因此，$\overline{A}$ 和 $B$ 不能同时发生。
• 结论：互斥，选项D正确。