2.设f(x)在x=0处连续，且lim_(x to 0) ([f(x)+1]x^2)/(x-sin x)=6，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为____.

由题意，$ f(x) $ 在 $ x=0 $ 处连续，且
$\lim_{x \to 0} \frac{[f(x) + 1]x^2}{x - \sin x} = 6$
利用等价无穷小 $ x - \sin x \sim \frac{x^3}{6} $（当 $ x \to 0 $），代入得
$\lim_{x \to 0} \frac{6[f(x) + 1]}{x} = 6 \implies \lim_{x \to 0} \frac{f(x) + 1}{x} = 1$
由极限存在条件，$ f(0) = -1 $，且
$\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = 1 \implies f'(0) = 1$
切线方程为
$y - f(0) = f'(0)(x - 0) \implies y + 1 = x \implies y = x - 1$
答案： $\boxed{y = x - 1}$（或$\boxed{x - y - 1 = 0}$）