题目
2025年真题）函数f(x)=arcsin(x-1)/(3)+(1)/(sqrt(9-x^2))的定义域是____。
2025年真题）函数$f(x)=\arcsin\frac{x-1}{3}+\frac{1}{\sqrt{9-x^{2}}}$的定义域是____。
题目解答
答案
函数 $ f(x) = \arcsin \frac{x-1}{3} + \frac{1}{\sqrt{9-x^2}} $ 的定义域由两部分确定：
1. **反正弦函数定义域**：
$\arcsin \frac{x-1}{3}$ 要求 $-1 \leq \frac{x-1}{3} \leq 1$，解得 $-2 \leq x \leq 4$。
2. **分式函数定义域**：
$\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}$ 要求 $9 - x^2 > 0$，解得 $-3 < x < 3$。
**交集**：
两部分定义域的交集为 $[-2, 4] \cap (-3, 3) = [-2, 3)$。
**答案**：$\boxed{[-2, 3)}$（或$\boxed{\{ x \mid -2 \leq x < 3 \}}$）