题目
设复数 =-1+i, 则的模,辐角,主值依次为 ()-|||-A sqrt (2); B 2;-|||-C dfrac (3pi )(4)+2kpi ; D -dfrac (pi )(4)+2kpi ;-|||-E -dfrac (3pi )(4)+2kpi ; F 3π/4;-|||-G -π/4; H -dfrac (3pi )(4)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算复数的模
复数 $z = -1 + i$ 的模定义为 $|z| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$。
步骤 2：确定复数的辐角
复数 $z = -1 + i$ 对应于复平面上的点 $(-1, 1)$。该点位于第二象限，其辐角 $\theta$ 满足 $\tan \theta = \frac{1}{-1} = -1$。在第二象限中，$\theta = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$，其中 $k$ 是整数。
步骤 3：确定复数的主值
复数的主值是指辐角在 $(-\pi, \pi]$ 范围内的值。对于 $z = -1 + i$，主值为 $\frac{3\pi}{4}$。
复数 $z = -1 + i$ 的模定义为 $|z| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$。
步骤 2：确定复数的辐角
复数 $z = -1 + i$ 对应于复平面上的点 $(-1, 1)$。该点位于第二象限，其辐角 $\theta$ 满足 $\tan \theta = \frac{1}{-1} = -1$。在第二象限中，$\theta = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$，其中 $k$ 是整数。
步骤 3：确定复数的主值
复数的主值是指辐角在 $(-\pi, \pi]$ 范围内的值。对于 $z = -1 + i$，主值为 $\frac{3\pi}{4}$。