题目
[题目]-|||-不定积分 int xsin (x)^2dx= () .-|||-A. cos (x)^2+C B. -cos (x)^2+C-|||-C. dfrac (1)(2)cos (x)^2+C D. -dfrac (1)(2)cos (x)^2+C
题目解答
答案
最佳答案
解析
步骤 1：使用换元法
设 $u = x^2$，则 $du = 2x dx$，从而 $x dx = \frac{1}{2} du$。
步骤 2：代入换元后的积分
原积分 $\int x\sin {x}^{2}dx$ 变为 $\int \frac{1}{2} \sin u du$。
步骤 3：计算积分
$\int \frac{1}{2} \sin u du = -\frac{1}{2} \cos u + C$。
步骤 4：回代 $u = x^2$
$-\frac{1}{2} \cos u + C = -\frac{1}{2} \cos {x}^{2} + C$。
设 $u = x^2$，则 $du = 2x dx$，从而 $x dx = \frac{1}{2} du$。
步骤 2：代入换元后的积分
原积分 $\int x\sin {x}^{2}dx$ 变为 $\int \frac{1}{2} \sin u du$。
步骤 3：计算积分
$\int \frac{1}{2} \sin u du = -\frac{1}{2} \cos u + C$。
步骤 4：回代 $u = x^2$
$-\frac{1}{2} \cos u + C = -\frac{1}{2} \cos {x}^{2} + C$。