题目
多选题： 为计算(x)=(x)^2-3的正的零(x)=(x)^2-3, 试判断下列哪种迭代格式收敛: ( )A. (x)=(x)^2-3B. (x)=(x)^2-3 ;C. (x)=(x)^2-3
多选题： 为计算
的正的零
, 试判断下列哪种迭代格式收敛: ( )
A. 
B. 
;
C. 
题目解答
答案
给定迭代函数为：A.
B. ;
C. 。
对于A选项，
，在
处，
，所以A选项不收敛。
对于B选项，
，在处，
，所以B选项收敛。
对于C选项，
，在处，
，所以C选项收敛。
所以最后的答案是：B和C选项收敛。
解析
步骤 1：分析迭代格式A
给定迭代函数为：$f(x)={x}^{2}-3+x$。计算其导数$f'(x)=2x+1$。在$x=\sqrt{3}$处，$f'(\sqrt{3})=2\sqrt{3}+1>1$，所以迭代格式A不收敛。
步骤 2：分析迭代格式B
给定迭代函数为：$g(x)=x-\dfrac{{x}^{2}-3}{4}$。计算其导数$g'(x)=1-\dfrac{x}{2}$。在$x=\sqrt{3}$处，$g'(\sqrt{3})=1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}<1$，所以迭代格式B收敛。
步骤 3：分析迭代格式C
给定迭代函数为：$h(x)=\dfrac{1}{2}(x+\dfrac{3}{x})$。计算其导数$h'(x)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2x^2}$。在$x=\sqrt{3}$处，$h'(\sqrt{3})=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=0<1$，所以迭代格式C收敛。
给定迭代函数为：$f(x)={x}^{2}-3+x$。计算其导数$f'(x)=2x+1$。在$x=\sqrt{3}$处，$f'(\sqrt{3})=2\sqrt{3}+1>1$，所以迭代格式A不收敛。
步骤 2：分析迭代格式B
给定迭代函数为：$g(x)=x-\dfrac{{x}^{2}-3}{4}$。计算其导数$g'(x)=1-\dfrac{x}{2}$。在$x=\sqrt{3}$处，$g'(\sqrt{3})=1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}<1$，所以迭代格式B收敛。
步骤 3：分析迭代格式C
给定迭代函数为：$h(x)=\dfrac{1}{2}(x+\dfrac{3}{x})$。计算其导数$h'(x)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2x^2}$。在$x=\sqrt{3}$处，$h'(\sqrt{3})=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=0<1$，所以迭代格式C收敛。