题目
当x→0时，下列无穷小量与x不等价的是（ ）A. x-x2B. ex-2x3-1C. (ln（1+x^2）)/(x)D. sin（x+sinx）
当x→0时，下列无穷小量与x不等价的是（ ）
- A. x-x2
- B. ex-2x3-1
- C. $\frac{ln（1+x^{2}）}{x}$
- D. sin（x+sinx）
题目解答
答案
解：A，∵$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-{x}^{2}}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$（1-x）=1，∴当x→0时，无穷小量与x等价，
B，∵$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-2{x}^{3}-1}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-6{x}^{2}}{1}$=1，∴当x→0时，无穷小量与x等价，
C，∵$\underset{lim}{x→0}$$\frac{ln（1+{x}^{2}）}{{x}^{2}}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{2x}{1+{x}^{2}}}{2x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{1+{x}^{2}}$=1，∴当x→0时，无穷小量与x等价，
D，∵x→0，sinx～x，
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin（x+sinx）}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x+sinx}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$（1+cosx）=2，∴当x→0时，无穷小量与x不等价，
故选：D．
B，∵$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-2{x}^{3}-1}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-6{x}^{2}}{1}$=1，∴当x→0时，无穷小量与x等价，
C，∵$\underset{lim}{x→0}$$\frac{ln（1+{x}^{2}）}{{x}^{2}}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{2x}{1+{x}^{2}}}{2x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{1+{x}^{2}}$=1，∴当x→0时，无穷小量与x等价，
D，∵x→0，sinx～x，
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin（x+sinx）}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x+sinx}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$（1+cosx）=2，∴当x→0时，无穷小量与x不等价，
故选：D．
解析
步骤 1：分析选项A
计算$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-{x}^{2}}{x}$，得到$\underset{lim}{x→0}$（1-x）=1，说明当x→0时，无穷小量与x等价。
步骤 2：分析选项B
计算$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-2{x}^{3}-1}{x}$，得到$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-6{x}^{2}}{1}$=1，说明当x→0时，无穷小量与x等价。
步骤 3：分析选项C
计算$\underset{lim}{x→0}$$\frac{ln（1+{x}^{2}）}{{x}^{2}}$，得到$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{2x}{1+{x}^{2}}}{2x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{1+{x}^{2}}$=1，说明当x→0时，无穷小量与x等价。
步骤 4：分析选项D
由于x→0，sinx～x，计算$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin（x+sinx）}{x}$，得到$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x+sinx}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$（1+cosx）=2，说明当x→0时，无穷小量与x不等价。
计算$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-{x}^{2}}{x}$，得到$\underset{lim}{x→0}$（1-x）=1，说明当x→0时，无穷小量与x等价。
步骤 2：分析选项B
计算$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-2{x}^{3}-1}{x}$，得到$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-6{x}^{2}}{1}$=1，说明当x→0时，无穷小量与x等价。
步骤 3：分析选项C
计算$\underset{lim}{x→0}$$\frac{ln（1+{x}^{2}）}{{x}^{2}}$，得到$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{2x}{1+{x}^{2}}}{2x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{1+{x}^{2}}$=1，说明当x→0时，无穷小量与x等价。
步骤 4：分析选项D
由于x→0，sinx～x，计算$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin（x+sinx）}{x}$，得到$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x+sinx}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$（1+cosx）=2，说明当x→0时，无穷小量与x不等价。