[题目]讨论函数 (x,y)=((x)^3+(y)^3)/((x)^2+y) 在(0,0)-|||-处的重极限与累次极限

步骤 1：计算重极限
为了讨论函数 $f(x,y)=\frac{{x}^{3}+{y}^{3}}{{x}^{2}+y}$ 在点 (0,0) 处的重极限，我们首先考虑沿着不同的路径趋近于 (0,0) 的情况。如果沿着不同的路径趋近于 (0,0) 时，函数的极限值不同，那么重极限不存在。
步骤 2：沿着路径 y=-x
令 y=-x，代入函数 $f(x,y)$，得到 $\lim _{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{3}+{(-x)}^{3}}{{x}^{2}+(-x)}=\lim _{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{3}-{x}^{3}}{{x}^{2}-x}=\lim _{x\rightarrow 0}\frac{0}{{x}^{2}-x}=0$。
步骤 3：沿着路径 y=${x}^{3}-{x}^{2}$
令 y=${x}^{3}-{x}^{2}$，代入函数 $f(x,y)$，得到 $\lim _{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{3}+{({x}^{3}-{x}^{2})}^{3}}{{x}^{2}+({x}^{3}-{x}^{2})}=\lim _{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{3}+{x}^{9}-3{x}^{8}+3{x}^{7}-{x}^{6}}{{x}^{3}}=\lim _{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{3}(1+{x}^{6}-3{x}^{5}+3{x}^{4}-{x}^{3})}{{x}^{3}}=1$。
步骤 4：计算累次极限
累次极限是指先对一个变量求极限，再对另一个变量求极限。我们先对 y 求极限，再对 x 求极限。
步骤 5：先对 y 求极限
$\lim _{y\rightarrow 0}\frac{{x}^{3}+{y}^{3}}{{x}^{2}+y}=\lim _{y\rightarrow 0}\frac{{x}^{3}+{y}^{3}}{{x}^{2}+y}=\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}=x$。
步骤 6：再对 x 求极限
$\lim _{x\rightarrow 0}x=0$。