1.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如表6所示,求:-|||-(1)Y在 =1 条件下的条件分布律;(2)X在 =2 条件下的条件分布律.-|||-表 6-|||-X Y-|||-1 2 3-|||-1 0.1 0.3 0.2-|||-2 0.2 0.05 0.15

步骤 1：计算X=1时的边缘概率
根据表6，当X=1时，Y的取值为1,2,3，对应的联合概率分别为0.1,0.3,0.2。因此，X=1时的边缘概率为：
$P(X=1) = 0.1 + 0.3 + 0.2 = 0.6$
步骤 2：计算Y在X=1条件下的条件分布律
根据条件概率公式，Y在X=1条件下的条件分布律为：
$P(Y=y|X=1) = \frac{P(X=1,Y=y)}{P(X=1)}$
因此，Y在X=1条件下的条件分布律为：
$P(Y=1|X=1) = \frac{0.1}{0.6} = \frac{1}{6}$
$P(Y=2|X=1) = \frac{0.3}{0.6} = \frac{1}{2}$
$P(Y=3|X=1) = \frac{0.2}{0.6} = \frac{1}{3}$
步骤 3：计算Y=2时的边缘概率
根据表6，当Y=2时，X的取值为1,2，对应的联合概率分别为0.3,0.05。因此，Y=2时的边缘概率为：
$P(Y=2) = 0.3 + 0.05 = 0.35$
步骤 4：计算X在Y=2条件下的条件分布律
根据条件概率公式，X在Y=2条件下的条件分布律为：
$P(X=x|Y=2) = \frac{P(X=x,Y=2)}{P(Y=2)}$
因此，X在Y=2条件下的条件分布律为：
$P(X=1|Y=2) = \frac{0.3}{0.35} = \frac{6}{7}$
$P(X=2|Y=2) = \frac{0.05}{0.35} = \frac{1}{7}$