设幂级数sum_(n=1)^inftya_n(x+1)^n在x=-3处条件收敛， 则下列说法不正确的是(） A. 级数sum_(n=1)^infty(-1)^na_n绝对收敛，B. 级数sum_(n=1)^inftya_n绝对收敛，C. 级数sum_(n=1)^infty3^na_n发散.D. 幂级数sum_(n=1)^inftya_nx^n的收敛半径R=3.

为了解决这个问题，我们需要分析给定的幂级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}(x+1)^{n}$在$x = -3$处条件收敛的条件。这意味着级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}(-2)^{n}$条件收敛。让我们逐步分析每个选项。 **选项A: 级数$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}a_{n}$绝对收敛。** 级数$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}a_{n}$是幂级数在$x = 0$处的特殊情况，即$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}(0+1)^{n} = \sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$。由于幂级数在$x = -3$处条件收敛，收敛半径$R$必须满足$R \geq 2$（因为级数在$x = -3$处收敛，而$-3$距离中心$-1$有2个单位）。由于级数在$x = -3$处条件收敛，它在$-3 < x < 1$处绝对收敛。因此，级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$绝对收敛。然而，这并不一定意味着$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}a_{n}$绝对收敛。因此，这个选项可能不正确。 **选项B: 级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$绝对收敛。** 如上所述，级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$是幂级数在$x = 0$处的特殊情况。由于幂级数在$x = -3$处条件收敛，收敛半径$R$必须满足 $R \geq 2$。由于级数在 $x = -3$处条件收敛，它在$-3 < x < 1$处绝对收敛。因此，级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$绝对收敛。因此，这个选项是正确的。 **选项C: 级数$\sum_{n=1}^{\infty}3^{n}a_{n}$发散。** 级数$\sum_{n=1}^{\infty}3^{n}a_{n}$是幂级数在 $x = 2$处的特殊情况，即$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}(2+1)^{n} = \sum_{n=1}^{\infty}3^{n}a_{n}$。由于幂级数在 $x = -3$处条件收敛，收敛半径 $R$必须满足 $R \geq 2$。由于 $x = 2$距离中心$-1$有3个单位，且 $R \geq 2$，级数$\sum_{n=1}^{\infty}3^{n}a_{n}$可能发散或条件收敛，但不可能绝对收敛。因此，这个选项是正确的。 **选项D: 级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}t^{n}$的收敛半径 $R = 2$。** 级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}t^{n}$是原幂级数的重新参数化，其中 $t = x + 1$。由于原幂级数在 $x = -3$处条件收敛，收敛半径 $R$必须满足 $R = 2$。因此，级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}t^{n}$的收敛半径 $R = 2$。因此，这个选项不正确。 根据分析，不正确的说法是$\boxed{A}$。