极限lim_(x to 0) (x)/(sin x)，则（）A. 存在，值为 1B. 不存在C. 存在，值为 -1D. 存在，值为 0

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是等价无穷小代换和洛必达法则的应用。

解题核心思路：
当$x \to 0$时，$\sin x$与$x$是等价无穷小，因此可以直接代换简化表达式。此外，题目属于$\frac{0}{0}$型不定式，也可以通过洛必达法则求解。

破题关键点：

1. 识别等价无穷小关系：$\sin x \sim x$（当$x \to 0$时）。
2. 判断不定式类型：分子分母均趋近于0，满足洛必达法则的使用条件。

方法一：等价无穷小代换

当$x \to 0$时，$\sin x \sim x$，因此：
$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = \lim_{x \to 0} 1 = 1.$

方法二：洛必达法则

由于$\frac{x}{\sin x}$为$\frac{0}{0}$型不定式，对分子分母分别求导：
$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin x)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos x} = \frac{1}{\cos 0} = 1.$

结论：极限存在，值为1，对应选项A。