复数项级数数的充要条件是对应的实部和虚部都收敛A. 正确B. 错误

本题考查复数项级数收敛的充要条件相关知识。

复数项级数是指各项为复数的级数，设复数项级数$\sum_{n=1}^{\infty}z_n=\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+ib_n)$，其中$a_n=\text{Re}(z_n)$为实部，$b_n=\text{Im}(z_n)$为虚部。

复数项级数收敛的定义为：若复数项级数的部分和数列$S_N=\sum_{n=1}^{N}z_n=\sum_{n=1}^{N}a_n+i\sum_{n=1}^{N}b_n=A_N+iB_N$存在有限极限，则称该复数项级数收敛，且极限为$A+iB$。

而部分和数列$S_N=A_N+iB_N$存在有限极限的充要条件是实部数列$\{A_N\}$和虚部数列$\{B_N\}$都存在有限极限，即实部级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$和虚部级数$\sum_{n=1}^{\infty}b_n$都收敛。