题目
有 10(mol) 气体（视为理想气体），压力为 1000(kPa)，温度为 300(K)，分别求出等温时下列过程的功 W（1）在空气压力为 100(kPa) 时，膨胀到气体压力也是 100(kPa)；（2）等温可逆膨胀至气体压力为 100(kPa)；（3）先在外压 500(kPa) 下膨胀至气体压力也是 500(kPa)，再等温可逆膨胀至气体压力为 100(kPa)。
有 $10\text{mol}$ 气体（视为理想气体），压力为 $1000\text{kPa}$，温度为 $300\text{K}$，分别求出等温时下列过程的功 $W$
（1）在空气压力为 $100\text{kPa}$ 时，膨胀到气体压力也是 $100\text{kPa}$；
（2）等温可逆膨胀至气体压力为 $100\text{kPa}$；
（3）先在外压 $500\text{kPa}$ 下膨胀至气体压力也是 $500\text{kPa}$，再等温可逆膨胀至气体压力为 $100\text{kPa}$。
题目解答
答案
1. 初始体积 $ V_1 = 0.024942 \, \text{m}^3 $，终态体积 $ V_2 = 0.24942 \, \text{m}^3 $。
恒外压过程：
\[
W = -p_{\text{外}} (V_2 - V_1) = -100 \times 10^3 \times 0.224478 = -22.45 \, \text{kJ}
\]
2. 等温可逆过程：
\[
W = -nRT \ln \frac{p_1}{p_2} = -10 \times 8.314 \times 300 \times \ln 10 = -57.44 \, \text{kJ}
\]
3. 分步过程：
第一步：$ W_1 = -500 \times 10^3 \times (0.049884 - 0.024942) = -12.471 \, \text{kJ} $。
第二步：$ W_2 = -10 \times 8.314 \times 300 \times \ln 5 = -40.15 \, \text{kJ} $。
总功：$ W = W_1 + W_2 = -52.62 \, \text{kJ} $。
最终结果：
1. $ W = -22.45 \, \text{kJ} $。
2. $ W = -57.44 \, \text{kJ} $。
3. $ W = -52.62 \, \text{kJ} $。