题目
例3 波长为600nm的单色光垂直入射到宽度 a=0.10mm 的单缝上,观察夫琅禾-|||-费衍射图样,透镜焦距 =1.0m, 屏在透镜的焦平面处,求-|||-(1)中央明纹的宽度。-|||-(2)第二级暗纹到中央明纹的距离。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定单缝衍射暗纹公式
单缝衍射暗纹公式为 $a\sin \theta =k\lambda $，其中 $a$ 是单缝宽度，$\theta$ 是衍射角，$k$ 是衍射级数，$\lambda$ 是入射光的波长。
步骤 2：计算中央明纹的宽度
中央明纹的宽度是指在屏上两侧第一暗纹的间距。令 $k=1$，得到 $a\sin \theta =\lambda$。由于 $\sin \theta \approx \tan \theta =\dfrac {{x}_{1}}{f}$，其中 ${x}_{1}$ 是第一级暗纹到中央明纹中心的距离，因此中央衍射明纹的宽度是 $\Delta x=2{x}_{1}=2f\dfrac {\lambda }{a}$。
步骤 3：计算第二级暗纹到中央明纹的距离
第 $k$ 级暗纹到中央明纹的距离为 $kf\dfrac {\lambda }{a}$。当 $k=2$ 时，得到第二级暗纹到中央明纹的距离 ${x}_{2}=2f\dfrac {\lambda }{a}$。
单缝衍射暗纹公式为 $a\sin \theta =k\lambda $，其中 $a$ 是单缝宽度，$\theta$ 是衍射角，$k$ 是衍射级数，$\lambda$ 是入射光的波长。
步骤 2：计算中央明纹的宽度
中央明纹的宽度是指在屏上两侧第一暗纹的间距。令 $k=1$，得到 $a\sin \theta =\lambda$。由于 $\sin \theta \approx \tan \theta =\dfrac {{x}_{1}}{f}$，其中 ${x}_{1}$ 是第一级暗纹到中央明纹中心的距离，因此中央衍射明纹的宽度是 $\Delta x=2{x}_{1}=2f\dfrac {\lambda }{a}$。
步骤 3：计算第二级暗纹到中央明纹的距离
第 $k$ 级暗纹到中央明纹的距离为 $kf\dfrac {\lambda }{a}$。当 $k=2$ 时，得到第二级暗纹到中央明纹的距离 ${x}_{2}=2f\dfrac {\lambda }{a}$。