A,B均为n阶矩阵,若 (A+B)(A-B)=(A)^2-(B)^2 成立,则A,B必须满足[ ].-|||-(A) =1 或 =1 (B) A=0 或 B=0-|||-(C) A=B (D) AB=BA

步骤 1：展开 $(A+B)(A-B)$
根据矩阵乘法的分配律，我们有 $(A+B)(A-B) = A(A-B) + B(A-B) = A^2 - AB + BA - B^2$。
步骤 2：比较 $(A+B)(A-B)$ 和 ${A}^{2}-{B}^{2}$
根据题目条件，$(A+B)(A-B) = A^2 - AB + BA - B^2 = A^2 - B^2$。因此，$-AB + BA = 0$，即 $AB = BA$。
步骤 3：分析选项
(A) $A=1$ 或 $B=1$：这并不是必要条件，因为即使 $A$ 和 $B$ 都不是单位矩阵，只要它们可交换，条件也能成立。
(B) A=0 或 B=0：这也不是必要条件，因为即使 $A$ 和 $B$ 都不是零矩阵，只要它们可交换，条件也能成立。
(C) A=B：这也不是必要条件，因为即使 $A$ 和 $B$ 不相等，只要它们可交换，条件也能成立。
(D) AB=BA：这是必要条件，因为只有当 $A$ 和 $B$ 可交换时，$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ 才能成立。