设 3 阶矩阵 A= α1, α2 , α3 , B   β1, β2 , β3 , 若向量组 α1 , α2 , α3 可以由向量组 β1 , β2 , β3线性表出,则( )A.x=0 的解均为 Bx=0 的解.B. AT x=0 的解均为 BT x=0 的解.C. Bx=0 的解均为 Ax=0 的解.D. BT x=0 的解均为 AT x=0 的解.

步骤 1：理解向量组线性表出的含义
向量组 α1, α2, α3 可以由向量组 β1, β2, β3 线性表出，意味着存在一组数 k1, k2, k3 使得 α1 = k1β1 + k2β2 + k3β3，同理 α2 和 α3 也可以用 β1, β2, β3 线性表出。这意味着矩阵 A 的列向量可以由矩阵 B 的列向量线性表出。

步骤 2：分析矩阵的秩
由于 α1, α2, α3 可以由 β1, β2, β3 线性表出，那么矩阵 A 的秩不会超过矩阵 B 的秩。即 rank(A) ≤ rank(B)。

步骤 3：分析矩阵的零空间
矩阵 A 的零空间是方程 Ax = 0 的解集，矩阵 B 的零空间是方程 Bx = 0 的解集。由于 rank(A) ≤ rank(B)，根据秩-零度定理，矩阵 A 的零空间的维数大于等于矩阵 B 的零空间的维数。因此，Bx = 0 的解集是 Ax = 0 的解集的子集，即 Bx = 0 的解均为 Ax = 0 的解。

步骤 4：分析矩阵的转置
矩阵 A 的转置 AT 的零空间是方程 ATx = 0 的解集，矩阵 B 的转置 BT 的零空间是方程 BTx = 0 的解集。由于 rank(A) ≤ rank(B)，根据秩-零度定理，矩阵 AT 的零空间的维数大于等于矩阵 BT 的零空间的维数。因此，BTx = 0 的解集是 ATx = 0 的解集的子集，即 BTx = 0 的解均为 ATx = 0 的解。