设 3 阶矩阵 A= α1, α2 , α3 , B   β1, β2 , β3 , 若向量组 α1 , α2 , α3 可以由向量组 β1 , β2 , β3线性表出,则( )A. x=0 的解均为 Bx=0 的解.B. AT x=0 的解均为 BT x=0 的解.C. Bx=0 的解均为 Ax=0 的解.D. BT x=0 的解均为 AT x=0 的解.

考查要点：本题主要考查矩阵的线性表出关系、转置矩阵的解空间之间的包含关系。
解题核心思路：

1. 线性表出关系：若向量组$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$可由$\beta_1,\beta_2,\beta_3$线性表出，则存在矩阵$K$使得$A = BK$。
2. 转置矩阵的行空间关系：由$A = BK$可得$A^T = K^T B^T$，说明$A^T$的行向量可由$B^T$的行向量线性表出。
3. 解空间的包含关系：若$B^T$的行空间是$A^T$行空间的扩展，则$B^T x = 0$的解必然满足$A^T x = 0$。

破题关键：

• 转置矩阵的行空间与解空间的对偶关系：矩阵的左零空间（即转置矩阵的零空间）与行空间正交，行空间的包含关系决定左零空间的包含方向。

步骤1：建立矩阵关系
已知$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$可由$\beta_1,\beta_2,\beta_3$线性表出，存在矩阵$K$使得：
$A = BK.$

步骤2：转置矩阵分析
对等式两边取转置，得：
$A^T = K^T B^T.$
这表明$A^T$的行向量可由$B^T$的行向量线性表出。

步骤3：解空间关系推导

• 设$x$是$B^T x = 0$的解，即$B^T x = 0$。
• 代入$A^T = K^T B^T$，得：
  $A^T x = K^T B^T x = K^T \cdot 0 = 0.$
  因此，$x$也是$A^T x = 0$的解。
• 结论：$B^T x = 0$的解均为$A^T x = 0$的解，即选项D正确。