题目
1.判断下列命题是否正确:-|||-(1)若点(x0,f(x0))为曲线 y=f(x) 的拐点,则点 =(x)_(0) 一定不是函数f(x )的极-|||-值点;-|||-(2)若点(x0,f(x 0))为曲线 y=f(x) 的拐点,则 ^n((x)_(0))=0.
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析拐点和极值点的定义
拐点是曲线凹凸性改变的点，而极值点是函数值局部最大或最小的点。这两个概念是不同的，拐点并不一定不是极值点。
步骤 2：举例说明
对于函数 f(x)=|x(x-1)|，在点(0,0)处，曲线的凹凸性改变，因此(0,0)是拐点。同时，由于f(x)在x=0处取得局部最小值，因此x=0也是极值点。
步骤 3：分析拐点的二阶导数
拐点处的二阶导数可能为零，也可能不存在。例如，对于函数 f(x)=|x(x-1)|，在点(0,0)处，f''(0)不存在，因此f''(x0)不一定等于0。
拐点是曲线凹凸性改变的点，而极值点是函数值局部最大或最小的点。这两个概念是不同的，拐点并不一定不是极值点。
步骤 2：举例说明
对于函数 f(x)=|x(x-1)|，在点(0,0)处，曲线的凹凸性改变，因此(0,0)是拐点。同时，由于f(x)在x=0处取得局部最小值，因此x=0也是极值点。
步骤 3：分析拐点的二阶导数
拐点处的二阶导数可能为零，也可能不存在。例如，对于函数 f(x)=|x(x-1)|，在点(0,0)处，f''(0)不存在，因此f''(x0)不一定等于0。