题目
设 3 阶方阵 A=( α 1, α 2, α 3),其中 α i(i=1,2,3)为 A的列向量,若 | B |=|( α 1+2α 2,α 2, α 3)|=6,则 | A |=( )A. -12B. -6C. 6D. 12
设 3 阶方阵 A=( α 1, α 2, α 3),其中 α i(i=1,2,3)为 A的列向量,若 | B |=|( α 1+2α 2,α 2, α 3)|=6,则 | A |=( )
A. -12
B. -6
C. 6
D. 12
题目解答
答案
C. 6
解析
步骤 1：理解矩阵的行列式性质
矩阵的行列式具有线性性质，即如果矩阵的某一行（或列）是其他行（或列）的线性组合，则行列式的值会发生相应的变化。具体来说，如果矩阵的某一行（或列）是其他行（或列）的线性组合，那么行列式的值会乘以该线性组合的系数。
步骤 2：应用行列式的性质
根据题目，矩阵 B 的行列式 |B| = |(α1 + 2α2, α2, α3)| = 6。这里，矩阵 B 的第一列是矩阵 A 的第一列加上第二列的两倍。根据行列式的性质，矩阵 B 的行列式值等于矩阵 A 的行列式值乘以 1（因为第一列是原第一列加上第二列的两倍，系数为 1）。
步骤 3：计算矩阵 A 的行列式
由于 |B| = 6，且 |B| = |A| * 1，因此 |A| = 6。
矩阵的行列式具有线性性质，即如果矩阵的某一行（或列）是其他行（或列）的线性组合，则行列式的值会发生相应的变化。具体来说，如果矩阵的某一行（或列）是其他行（或列）的线性组合，那么行列式的值会乘以该线性组合的系数。
步骤 2：应用行列式的性质
根据题目，矩阵 B 的行列式 |B| = |(α1 + 2α2, α2, α3)| = 6。这里，矩阵 B 的第一列是矩阵 A 的第一列加上第二列的两倍。根据行列式的性质，矩阵 B 的行列式值等于矩阵 A 的行列式值乘以 1（因为第一列是原第一列加上第二列的两倍，系数为 1）。
步骤 3：计算矩阵 A 的行列式
由于 |B| = 6，且 |B| = |A| * 1，因此 |A| = 6。