4.(判断题) 向量组满足 beta_(1)=alpha_(1), beta_(2)=alpha_(1)+alpha_(2), beta_(3)=alpha_(1)+alpha_(2)+alpha_(3), 则向量组 alpha_(1), alpha_(2), alpha_(3) 与向量组 beta_(1), beta_(2), beta_(3) 等价。A 对B 错

为了判断向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 与向量组 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 是否等价，我们需要检查每个向量组中的向量是否可以表示为另一个向量组中向量的线性组合。 已知： \[ \beta_1 = \alpha_1, \quad \beta_2 = \alpha_1 + \alpha_2, \quad \beta_3 = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 \] 首先，我们用 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 表示 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$。 1. 从 $\beta_1 = \alpha_1$，我们直接得到： \[ \alpha_1 = \beta_1 \] 2. 从 $\beta_2 = \alpha_1 + \alpha_2$，代入 $\alpha_1 = \beta_1$，我们得到： \[ \beta_2 = \beta_1 + \alpha_2 \implies \alpha_2 = \beta_2 - \beta_1 \] 3. 从 $\beta_3 = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3$，代入 $\alpha_1 = \beta_1$ 和 $\alpha_2 = \beta_2 - \beta_1$，我们得到： \[ \beta_3 = \beta_1 + (\beta_2 - \beta_1) + \alpha_3 \implies \beta_3 = \beta_2 + \alpha_3 \implies \alpha_3 = \beta_3 - \beta_2 \] 因此，我们已经将 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 表示为 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 的线性组合： \[ \alpha_1 = \beta_1, \quad \alpha_2 = \beta_2 - \beta_1, \quad \alpha_3 = \beta_3 - \beta_2 \] 由于 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 可以表示为 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 的线性组合（如给定），并且 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 可以表示为 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 的线性组合，我们得出结论，向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 与向量组 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 等价。 因此，正确答案是： \[ \boxed{A} \]