50.单选题(1分) 方程x_(1)+x_(2)-x_(3)=1的通解是() A. (1,0,0)^T+k_(1)(-1,1,0)^T+k_(2)(1,0,1)^T,k_(1)k_(2)in R; B. (1,0,0)^T+k_(1)(0,1,0)^T+k_(2)(2,0,1)^T,k_(1)k_(2)in R; C. k(1,0,0)^T+(0,1,0)^T+(2,0,1)^T,kin R; D. 以上都不对.

为了找到方程 $x_1 + x_2 - x_3 = 1$ 的通解，我们需要将一个变量表示为其他变量的函数，然后用参数表示解。 1. **将 $x_3$ 表示为 $x_1$ 和 $x_2$ 的函数：** \[ x_3 = x_1 + x_2 - 1 \] 2. **用参数表示 $x_1$ 和 $x_2$：** 设 $x_1 = s$ 和 $x_2 = t$，其中 $s$ 和 $t$ 是任意实数。那么， \[ x_3 = s + t - 1 \] 3. **写出解的向量形式：** 解向量 $\mathbf{x}$ 可以写为： \[ \mathbf{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} s \\ t \\ s + t - 1 \end{pmatrix} \] 4. **将解向量分解为特解和齐次解：** 我们可以将 $\mathbf{x}$ 写为一个特解和齐次解的线性组合。一个特解是当 $s = 1$ 和 $t = 0$ 时得到的： \[ \mathbf{x}_p = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \] 齐次解是方程 $x_1 + x_2 - x_3 = 0$ 的解。设 $x_1 = s$ 和 $x_2 = t$，那么 $x_3 = s + t$。齐次解可以写为： \[ \mathbf{x}_h = \begin{pmatrix} s \\ t \\ s + t \end{pmatrix} = s \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \] 然而，我们需要找到一个与给定选项匹配的基。注意，向量 $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ 可以表示为 $\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ 和 $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ 的线性组合： \[ \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \] 因此，齐次解可以写为： \[ \mathbf{x}_h = k_1 \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + k_2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \] 其中 $k_1$ 和 $k_2$ 是任意实数。 5. **合并特解和齐次解：** 通解是： \[ \mathbf{x} = \mathbf{x}_p + \mathbf{x}_h = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + k_1 \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + k_2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \] 因此，正确答案是： \[ \boxed{A} \]