若A与B相似,则 ()-|||-(A) lambda E-A=lambda E-B; (B) |lambda E+A|=|lambda E+B| ;-|||-(C) '=B'; (D) ^-1=(B)^-1

考查要点：本题主要考查矩阵相似的性质及其应用，重点在于理解相似矩阵的特征多项式、行列式等特性。

解题核心思路：

1. 相似矩阵的定义：若矩阵$A$与$B$相似，则存在可逆矩阵$P$，使得$B = P^{-1}AP$。
2. 关键性质：相似矩阵具有相同的特征多项式、行列式、迹、秩等，但具体元素排列、转置、逆矩阵未必相同。
3. 选项分析：需逐一验证各选项是否符合相似矩阵的性质，特别注意行列式的性质和矩阵运算的封闭性。

选项分析

选项A：$\lambda E - A = \lambda E - B$

• 错误。相似矩阵的特征多项式相同，即$|\lambda E - A| = |\lambda E - B|$，但矩阵$\lambda E - A$与$\lambda E - B$本身未必相等。

选项B：$|\lambda E + A| = |\lambda E + B|$

• 正确。由相似关系$B = P^{-1}AP$，可得：
  $|\lambda E + B| = |P^{-1}(\lambda E + A)P| = |\lambda E + A|$
  因此行列式相等。

选项C：$A' = B'$

• 错误。相似矩阵的转置$A'$与$B'$仍相似，但未必相等。例如，若$A = PBP^{-1}$，则$A' = (P^{-1})' B' P'$，除非$P$特殊，否则$A' \neq B'$。

选项D：$A^{-1} = B^{-1}$

• 错误。若$A$可逆，则$B^{-1} = P^{-1}A^{-1}P$，与$A^{-1}$未必相等，除非$P^{-1}AP = A$（即$P$与$A$可交换）。