题目
7.填空题匣中有2个白球，3个红球。现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是第1空：
7.填空题
匣中有2个白球，3个红球。现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是
第1空：
题目解答
答案
本题考察概率的基本理解。题目要求计算白球比红球早出现的概率。由于球是依次取出的，第一个球的颜色决定了“白球是否比红球早出现”。
- 总共有2个白球和3个红球，共5个球。
- 第一个球是白球的概率为 $\frac{2}{5}$，此时白球比红球早出现。
- 第一个球是红球的概率为 $\frac{3}{5}$，此时红球比白球早出现。
因此，白球比红球早出现的概率即为第一个球是白球的概率，为 $\frac{2}{5}$。
答案：$\frac{2}{5}$
解析
关键思路：本题考察概率的基本计算，核心在于理解“白球比红球早出现”的条件。
破题点：无论后续球的排列如何，第一个被取出的球颜色决定了谁先出现。若第一个是白球，则白球早于红球；反之则红球早于白球。因此，问题简化为求第一个球是白球的概率。
- 总球数与颜色分布：盒中共有$2$个白球和$3$个红球，总球数为$5$。
- 第一个球的抽取：
- 白球被第一个抽中的概率：$\frac{2}{5}$（白球数量占总数的比例）。
- 红球被第一个抽中的概率：$\frac{3}{5}$（红球数量占总数的比例）。
- 结论推导：
- 若第一个球是白球，则白球比红球早出现。
- 若第一个球是红球，则红球比白球早出现。
- 因此，所求概率即为第一个球是白球的概率，即$\frac{2}{5}$。