题目
计算行列式：λ -1 0 0-|||-0 λ -1 0-|||-0 0 λ -1-|||-4 3 2 λ +1
计算行列式：
题目解答
答案
将行列式按最后一列展开得到
，故答案为
解析
步骤 1：按最后一列展开行列式
将行列式按最后一列展开，得到：
$$(\lambda +1)\begin{vmatrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ 0 & 0 & \lambda \end{vmatrix} + (-1) \times (-1) \times \begin{vmatrix} 0 & \lambda & -1 \\ 0 & 0 & \lambda \\ 4 & 3 & 2 \end{vmatrix}$$
步骤 2：计算第一个行列式
计算第一个行列式，得到：
$$(\lambda +1)\lambda^3$$
步骤 3：计算第二个行列式
计算第二个行列式，得到：
$$2\lambda^2 + 4 - (-3\lambda)$$
步骤 4：合并结果
将两个结果合并，得到：
$$(\lambda +1)\lambda^3 + 2\lambda^2 + 4 + 3\lambda$$
步骤 5：化简表达式
化简表达式，得到：
$$\lambda^4 + \lambda^3 + 2\lambda^2 + 3\lambda + 4$$
将行列式按最后一列展开，得到：
$$(\lambda +1)\begin{vmatrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ 0 & 0 & \lambda \end{vmatrix} + (-1) \times (-1) \times \begin{vmatrix} 0 & \lambda & -1 \\ 0 & 0 & \lambda \\ 4 & 3 & 2 \end{vmatrix}$$
步骤 2：计算第一个行列式
计算第一个行列式，得到：
$$(\lambda +1)\lambda^3$$
步骤 3：计算第二个行列式
计算第二个行列式，得到：
$$2\lambda^2 + 4 - (-3\lambda)$$
步骤 4：合并结果
将两个结果合并，得到：
$$(\lambda +1)\lambda^3 + 2\lambda^2 + 4 + 3\lambda$$
步骤 5：化简表达式
化简表达式，得到：
$$\lambda^4 + \lambda^3 + 2\lambda^2 + 3\lambda + 4$$