计算行列式：λ -1 0 0-|||-0 λ -1 0-|||-0 0 λ -1-|||-4 3 2 λ +1

考查要点：本题主要考查行列式的展开方法，特别是利用代数余子式展开法计算行列式的能力。题目中的行列式结构具有较多的零元素，适合选择最后一列展开，以简化计算。

解题核心思路：

1. 选择展开列：观察行列式，最后一列有较多零元素，展开时计算量较小。
2. 代数余子式计算：分别计算非零元素对应的代数余子式，展开后合并结果。
3. 简化运算：利用上三角行列式的性质快速计算部分余子式。

行列式展开

原行列式为：
$\begin{vmatrix}\lambda & -1 & 0 & 0 \\0 & \lambda & -1 & 0 \\0 & 0 & \lambda & -1 \\4 & 3 & 2 & \lambda +1\end{vmatrix}$

按最后一列展开，非零元素为第3行第4列的$-1$和第4行第4列的$\lambda +1$：
$D = (-1) \cdot A_{34} + (\lambda +1) \cdot A_{44}$

计算代数余子式

1. $A_{34}$的计算
   去掉第3行和第4列，余子式为：
   $M_{34} = \begin{vmatrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ 4 & 3 & 2 \end{vmatrix}$
   展开得：
   $M_{34} = \lambda \cdot (\lambda \cdot 2 - (-1) \cdot 3) - (-1) \cdot (0 \cdot 2 - (-1) \cdot 4) = 2\lambda^2 + 3\lambda + 4$
   代数余子式：
   $A_{34} = (-1)^{3+4} \cdot M_{34} = - (2\lambda^2 + 3\lambda + 4)$

2. $A_{44}$的计算
   去掉第4行和第4列，余子式为上三角矩阵：
   $M_{44} = \begin{vmatrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ 0 & 0 & \lambda \end{vmatrix} = \lambda^3$
   代数余子式：
   $A_{44} = (-1)^{4+4} \cdot M_{44} = \lambda^3$

合并结果

$D = (-1) \cdot (-1) \cdot (2\lambda^2 + 3\lambda + 4) + (\lambda +1) \cdot \lambda^3 = (\lambda +1)\lambda^3 + 2\lambda^2 + 3\lambda + 4$
展开并整理：
$D = \lambda^4 + \lambda^3 + 2\lambda^2 + 3\lambda + 4$