题目
(3) int dfrac (dx)(sqrt [3]{2-3x)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：代换
设 $u = 2 - 3x$，则 $du = -3dx$，即 $dx = -\frac{1}{3}du$。
步骤 2：代入
将 $u$ 和 $dx$ 的表达式代入原积分，得到 $\int \dfrac{-\frac{1}{3}du}{\sqrt[3]{u}}$。
步骤 3：简化
将积分简化为 $-\frac{1}{3}\int u^{-\frac{1}{3}}du$。
步骤 4：积分
根据幂函数的积分公式 $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$，得到 $-\frac{1}{3} \cdot \frac{u^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} + C$。
步骤 5：代回
将 $u = 2 - 3x$ 代回，得到 $-\frac{1}{2}{(2-3x)}^{\frac{2}{3}} + C$。
设 $u = 2 - 3x$，则 $du = -3dx$，即 $dx = -\frac{1}{3}du$。
步骤 2：代入
将 $u$ 和 $dx$ 的表达式代入原积分，得到 $\int \dfrac{-\frac{1}{3}du}{\sqrt[3]{u}}$。
步骤 3：简化
将积分简化为 $-\frac{1}{3}\int u^{-\frac{1}{3}}du$。
步骤 4：积分
根据幂函数的积分公式 $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$，得到 $-\frac{1}{3} \cdot \frac{u^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} + C$。
步骤 5：代回
将 $u = 2 - 3x$ 代回，得到 $-\frac{1}{2}{(2-3x)}^{\frac{2}{3}} + C$。