题目
求过原点及M1(1,1,1)，M1(1,1,1)的平面方程；M1(1,1,1)M1(1,1,1)M1(1,1,1)M1(1,1,1)
求过原点及
，
的平面方程；
题目解答
答案
由题意，可知：平面过原点及，，
由于原点坐标为
，
故可得平面上的两个向量坐标为：
，
，
故此平面的法向量为：
，
根据向量积的计算公式，进行计算，可得：
即平面的法向量为：
，
故设平面方程为：
，
由于平面过原点，
故
，
从而可得：
，
故平面方程为：
，
即
，
故本题答案为：
解析
步骤 1：确定平面上的两个向量
由题意，平面过原点及M1(1,1,1)，${M}_{2}(-1,2,0)$，原点坐标为(0,0,0)。因此，平面上的两个向量坐标为：$\overrightarrow {{M}_{1}O}=(1,1,1)$，$\overrightarrow {{M}_{2}O}=(-1,2,0)$。
步骤 2：计算平面的法向量
根据向量积的计算公式，计算$\overrightarrow {{M}_{1}O}\times \overrightarrow {{M}_{2}O}$，得到平面的法向量。向量积的计算公式为：$\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}=(a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2},a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3},a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})$。将$\overrightarrow {{M}_{1}O}=(1,1,1)$，$\overrightarrow {{M}_{2}O}=(-1,2,0)$代入，得到法向量为：(-2,-1,3)。
步骤 3：确定平面方程
设平面方程为：-2x-y+3z+D=0。由于平面过原点(0,0,0)，代入原点坐标，得到$-2\times 0-0+3\times 0+D=0$，从而可得：D=0。因此，平面方程为：-2x-y+3z=0，即2x+y-3z=0。
由题意，平面过原点及M1(1,1,1)，${M}_{2}(-1,2,0)$，原点坐标为(0,0,0)。因此，平面上的两个向量坐标为：$\overrightarrow {{M}_{1}O}=(1,1,1)$，$\overrightarrow {{M}_{2}O}=(-1,2,0)$。
步骤 2：计算平面的法向量
根据向量积的计算公式，计算$\overrightarrow {{M}_{1}O}\times \overrightarrow {{M}_{2}O}$，得到平面的法向量。向量积的计算公式为：$\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}=(a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2},a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3},a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})$。将$\overrightarrow {{M}_{1}O}=(1,1,1)$，$\overrightarrow {{M}_{2}O}=(-1,2,0)$代入，得到法向量为：(-2,-1,3)。
步骤 3：确定平面方程
设平面方程为：-2x-y+3z+D=0。由于平面过原点(0,0,0)，代入原点坐标，得到$-2\times 0-0+3\times 0+D=0$，从而可得：D=0。因此，平面方程为：-2x-y+3z=0，即2x+y-3z=0。